【線性代數】逆矩陣


  • Def：逆矩陣

    若對於矩陣 A 有一個矩陣 B ，使得 AB = BA = I，則我們說 A 為可逆矩陣，且 A 與 B 互為逆矩陣。


    逆矩陣可如此得到：


    A^{-1} = \left ( \frac{1}{\det(A)} \right ) \mathrm{adj}(A)

    A^{-1} = \dfrac{\mathrm{cof}(A)^t}{\det A}


    其中 det(A) 為 A 的行列式，adj(A) = cof(A)t， cof(A) 為 A 的餘因子矩陣，於因子矩陣中，每一個項 Mij 為去掉該行該列後剩餘的行列式，再乘上 (-1) 的 i + j 次方後，所成的方陣，將這個方陣轉置後就得到伴隨矩陣 adj(A)。

    因為定理【行列式相乘會等於矩陣相乘再取行列式】，因此可逆矩陣之行列式必不為零。


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