【線性代數】逆矩陣
- Def:逆矩陣
若對於矩陣 A 有一個矩陣 B ,使得 AB = BA = I,則我們說 A 為可逆矩陣,且 A 與 B 互為逆矩陣。
逆矩陣可如此得到:
其中 det(A) 為 A 的行列式,adj(A) = cof(A)t, cof(A) 為 A 的餘因子矩陣,於因子矩陣中,每一個項 Mij 為去掉該行該列後剩餘的行列式,再乘上 (-1) 的 i + j 次方後,所成的方陣,將這個方陣轉置後就得到伴隨矩陣 adj(A)。
因為定理【行列式相乘會等於矩陣相乘再取行列式】,因此可逆矩陣之行列式必不為零。
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