【離散數學】
path VS trail 在一個 graph 中，我們將相鄰的頂點一個個連接起來，形成一個頂點序列，若其中每個頂點只出現一次，這就是一個 path 。 trail 是 path 的推廣， 我們將相鄰頂點一個個連接起來，形成一個頂點序列，若此序列沒有重複使用任一條 edge，則這個序列就是一個 trail。 由定義可知， 一個 path 必定也是一個 trail ，因為頂點不重複的 path ，其連線必定也不會重複；然而 trail 不一定是個 path ，因為 trail 可能使用了同一個頂點的兩條以上連線，如此一來就會造成該頂點重複。 然而我們可以經由修剪 trail 序列而造出 path 序列，只要將 trail 中重複的頂點之間的所有頂點去掉，例如：a-b-c-d-e-b-f -> a-b-f，直到序列中沒有重複的頂點即可 ，我們可以發現這個過程並沒有改變序列中任何頂點的鄰居，因此序列中相鄰的頂點仍然會是 graph 中相連的頂點。 簡單的說： path 不允許頂點重複； trail 不允許連線重複。